Portfolioabweichung BREAKING DOWN Portfolioabweichung Die Portfolioabweichung betrachtet die Kovarianz - oder Korrelationskoeffizienten für die Wertpapiere des Portfolios. Im Allgemeinen führt eine geringere Korrelation zwischen Wertpapieren in einem Portfolio zu einer geringeren Portfolio-Varianz. Die Portfolioabweichung wird berechnet, indem das quadrierte Gewicht jedes Wertpapiers mit seiner entsprechenden Varianz multipliziert wird und das Doppelte des gewichteten Durchschnittsgewichts multipliziert mit der Kovarianz aller einzelnen Sicherheitspaare addiert wird. Die moderne Portfolio-Theorie besagt, dass die Portfolio-Varianz reduziert werden kann, indem Asset-Klassen mit einer niedrigen oder negativen Korrelation gewählt werden. Wie Aktien und Anleihen. Zwei-Asset-Portfolio-Varianz-Beispiel Die wichtigste Qualität der Portfolio-Varianz ist, dass ihr Wert eine gewichtete Kombination der einzelnen Abweichungen der einzelnen Vermögenswerte ist, die durch ihre Kovarianzen angepasst werden. Dies bedeutet, dass die Gesamtportfolio-Varianz niedriger ist als ein einfacher gewichteter Durchschnitt der einzelnen Varianzen der Bestände im Portfolio. Die Gleichung für die Portfolio-Varianz eines Zwei-Asset-Portfolios, die einfachste Portfolio-Varianz-Berechnung, berücksichtigt fünf Variablen: w (1) das Portfolio-Gewicht des ersten Vermögenswerts w (2) das Portfolio-Gewicht des zweiten Vermögenswertes o (1 ) Die Standardabweichung des ersten Vermögenswertes o (2) die Standardabweichung des zweiten Vermögenswertes Cov (1, 2) die Kovarianz der beiden Vermögenswerte, die als Stichprobe an: q (1,2) o (1) o ( 2), wobei q (1,2) die Korrelation zwischen den beiden Vermögenswerten ist. Die Formel für die Varianz in einem Portfolio mit zwei Vermögensgegenständen ist: Varianz (w (1) 2 xo (1) 2) (w (2) 2 xo 2) 2) (2 x (w (1) o (1) w (2) o (2) q (1, 2) Beispiel: Es gibt ein Portfolio, das aus zwei Aktien besteht Und hat eine Standardabweichung von 20. Stock B ist 100.000 wert und hat eine Standardabweichung von 10. Die Korrelation zwischen den beiden Aktien liegt bei 0,85, womit das Portfoliogewicht von Aktien A 33,3 und 66,7 für Stock B. ist (33,32 x 202) (66,72 x 102) (2 x 33,3 x 20 x 66,7 x 10 x 0,85) 1,64 Varianz ist nicht eine besonders leichte statistische Auslegung für sich, So dass die meisten Analysten die Standardabweichung berechnen, die einfach die Quadratwurzel der Varianz ist. In diesem Beispiel beträgt die Quadratwurzel von 1,64 12,82. Mit steigender Anzahl der Vermögenswerte im Portfolio wachsen die Begriffe in der Formel für Varianz exponentiell an. Zum Beispiel hat ein Drei-Asset-Portfolio sechs Abgrenzungen in der Varianzberechnung, während ein Fünf-Asset-Portfolio 15.Efficient Frontier BREAKING DOWN Effiziente Frontier Da die effiziente Grenze ist gekrümmt, anstatt linear, ein wichtiges Ergebnis des Konzepts war die Nutzen der Diversifizierung. Optimale Portfolios, die die effiziente Grenze umfassen, haben einen höheren Diversifikationsgrad als die suboptimalen, die typischerweise weniger diversifiziert sind. Das effiziente Grenzkonzept wurde 1952 von Nobelpreisträger Harry Markowitz eingeführt und ist ein Eckpfeiler der modernen Portfolio-Theorie. Optimales Portfolio Eine Annahme in der Investition ist, dass ein höheres Risiko eine höhere Rendite bedeutet. Umgekehrt haben Anleger, die ein geringes Risiko einnehmen, ein geringes Potenzial. Nach der Markowitz-Theorie gibt es ein optimales Portfolio, das mit einer perfekten Balance zwischen Risiko und Rendite entworfen werden könnte. Das optimale Portfolio umfasst nicht nur Wertpapiere mit den höchsten Renditen oder risikoarme Wertpapiere. Das optimale Portfolio zielt darauf ab, Wertpapiere mit größtmöglicher Rendite mit einem akzeptablen Risiko oder Wertpapieren mit dem geringsten Risiko für ein gegebenes Renditepotenzial auszugleichen. Die Punkte auf der Handlung des Risikos versus erwarteten Renditen, wo optimale Portfolios liegen, wird als die effiziente Grenze bezeichnet. Auswahl von Investitionen Angenommen, ein risikofreudiger Investor nutzt die effiziente Grenze, um Investitionen auszuwählen. Der Anleger würde Wertpapiere auswählen, die am rechten Ende der effizienten Grenze liegen. Das rechte Ende der effizienten Grenze umfasst Wertpapiere, von denen erwartet wird, dass sie ein hohes Risiko aufweisen, verbunden mit hohen Renditen, was für hochrisikotolerante Anleger geeignet ist. Umgekehrt wären Wertpapiere, die am linken Ende der effizienten Grenze liegen, für risikoaverse Investoren geeignet. Einschränkungen Die effiziente Grenze und die moderne Portfolio-Theorie haben viele Annahmen, die die Realität nicht richtig darstellen können. Eine der Annahmen ist beispielsweise, dass die Anlagenerträge einer Normalverteilung folgen. In Wirklichkeit können Wertpapiere Erträge erzielen, die mehr als drei Standardabweichungen vom Mittelwert mehr als 0,03 der beobachteten Werte entfernt sind. Folglich werden Asset-Renditen einer leptokurtischen Verteilung oder einer schweren Verteilung zugeschrieben. Darüber hinaus geht die Markowitz-Theorie davon aus, dass die Anleger rational sind und Risiken möglichst vermeiden, dass es nicht genügend Investoren gibt, die Marktpreise zu beeinflussen und die Anleger einen unbegrenzten Zugang zu Krediten und Kreditvergabe am risikofreien Zins haben. Allerdings umfasst der Markt irrationale und risikosuchende Investoren, große Marktteilnehmer, die die Marktpreise beeinflussen könnten, und die Anleger haben keinen unbegrenzten Zugang zu Kreditaufnahme und Kreditvergabe.
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